//
you're reading...
CD Pembelajaran Matematika

Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Untuk Lebih lengkapnya, bisa di baca n klik  blogger ini Ilmuhamster.blogspot.com

BAB I
PENDAHULUAN

A.    Deskripsi singkat
Bahan ajar ini terdiri dari 2 Kegiatan Belajar yaitu :
1.   Kegiatan Belajar 1 :  Sistem Persamaan Linier dan sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel, menguraikan materi : sistem persamaan linear dua variabel, sistem persamaan linier tiga variabel, sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel, penerapan sistem persamaan linear dua dan tiga variabel
2.   Kegiatan Belajar 2 :  Pertidaksamaan,  menguraikan materi pertidaksamaan satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan aljabar, penerapan pertidaksamaan satu variabel berbentuk pecahan aljabar
B.    Manfaat dan Relevansi
-    Dalam bidang Fisika Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)  dapat digunakan untuk memecahkan masalah –masalah yang berkaitan dengan optik
-    Dalam bidang Ekonomi, konsep SPLDV dapat digunakan untuk menentukan harga pembelian suatu barang
-    Banyak persoalan dalam kegiatan sehari-hari yang dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep SPLDV
C.    Kompetensi ( Tujuan Instruksional) :
1.    Menyelesaikan sistem persamaan linier dan sistem persamaan campuran linier dan kuadrat dalam dua variabel
2.    Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan
3.    Meyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dan penafsirannya
4.    Menyelesaikan pertidaksamaan satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan aljabar
5.    Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan  pertidaksamaan satu variabel
6.    Meyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel dan penafsirannya
D.    Petunjuk Penggunaan Bahan Ajar
Hal-hal yang perlu anda lakukan dalam mempelajari bahan ajar ini adalah sebagai berikut :
1.    Pelajarilah bahan ajar ini secara berurutan, karena materi sebelumnya merupakan prasyarat untuk mempelajari materi berikutnya
2.    Pahamilah contoh-contoh soal yang ada, kemudian kerjakan dengan berdiskusi dengan teman sebangku andaLembar Kerja Siswa (LKS), aktivitas kelas, latihan / tugas  pada setiap akhir materi.
3.    Pada akhir kegiatan belajar disediakan tes formatif, kerjakan semua soal tes formatif  tersebut dengan cermat.

E.    Prasyarat
Prasyarat untuk mempelajari bahan ajar ini adalah penguasaan kompetensi sistem persamaan linier satu variabel

BAB II
SISTEM PERSAMAAN LINEAR
DAN PERTIDAKSAMAAN SATU VARIABEL

A. Standar Kompetensi    :
3.   Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan
pertidaksamaan satu variabel
B. Kompetensi Dasar    :
Menyelesaikan sistem persamaan linear dan sistem persamaan campuran
linear dan kuadrat dalam dua variabel
Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear
Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear
Menyelesaikan pertidaksamaan satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan aljabar
Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel
Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel

C. Indikator
1) Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel
2) Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear  tiga variabel
3) Menentukan penyelesaian sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam
dua variabel
4) Mengidentifikasi masalah yang berhubungan dengan sistem persamaan linear
5) Membuat model matematika yang berhubungan dengan sistem persamaan linear
6) Menentukan penyelesaian  model matematika dari masalah yang berhubungan
dengan sistem persamaan linear
7) Menafsirkan hasil penyelesaian masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan
Linear
8) Menentukan penyelesaian pertidaksamaan satu variabel yang melibatkan bentu
pecahan aljabar
9) Menentukan penyelesaian model matematika dari masalah yang berkaitan dengan
pertidaksamaan satu variabel berbentuk pecahan aljabar

Uraian Materi
Kegiatan Belajar 1
3.1  Menyelesaikan sistem persamaan linear dan sistem persamaan campuran
linear dan kuadrat dalam dua variabel

3.1.1 Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV)

Bentuk Umum :
a1 x  +    b1y  =  c1
a2 x  +  b2y  =  c2         dengan a1, b1, c1, a2, b2 dan c2    R

Menentukan penyelesaian SPLDV dapat dilakukan dengan beberapa cara,  diantaranya
adalah menggunakan  menggunakan metode :
1.    metode substitusi
2.    metode eliminasi
3.    metode eliminasi – substitusi

1.    Menyelesaikan SPLDV dengan metode substitusi
Sistem persamaan linier dua variabel ( SPLDV ) :    2x – y  = 5
-3x + y = 4

Dapat ditulis dalam bentuk lain, misalnya :    y  =  2x  -  5    ……1)
y  =  4 +  3x    ……2)

Karena y pada persamaan 1) sama dengan nilai y pada persamaan 2), maka
2x – 5 = 4 + 3x
2x – 3x = 4 + 5
-  x  =   9
x  =  -9

x  =  – 9  disubstitusikan ke persamaan 1) atau  2)
Persamaan  1)
y  =  2x  -  5
y  =  2(-9)  -  5
y  =  -18  -  5
y  =  -23
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah  :   (-9 , -23)

LEMBAR KERJA SISWA ( LKS)

1.    Tentukan himpunan penyelesaian SPLDV berikut dengan cara substitusi :
2x  -  y  =  4
2x  +  3y  =  12

Solusi

2x  -  y  =  4            y  =  ………………..        …….  1)
2x  +  3y  =  12                       …….. 2)

Substitusikan  1) ke 2), sehingga diperoleh
2x  +  3 ( 2x  -  4)  =  12
2x  +  ………  =  12
8x  =   ……..
8x  =   ……..
x   =  3
Substitusikan  x  =  3  ke  persamaan  1)
y  =  2x  -  4
y  =  2 ( ……)   -  4
y  =  ………..  -  …………
y  =  ……………..
Himpunan penyelesaian =   ( ………, ………)

2.    Tentukan himpunan penyelesaian SPLDV berikut :
2x  +  3y  =  5
3x  +  4y  =  6

Solusi
2x  +  3y  =  5            x  =        …….  1)
3x  +  4y  =  6            3x  +  4y  =  6     …….  2)

Substitusikan  1) ke 2)

3 (……………….)  +  4y  =  6
3 ( …………….. )  +  8y  =  ……..
………………….    + …..   =  …….
…………………..  =  …….
y    =  …….

Substitusikan  y  =  ………   ke persamaan 1)

x  =   …………….. =  ……………..

x  =   ……………

x  =   ………….
Himpunan penyelesaian =   (……., ………)
Aktivitas Kelas
Tentukan himpunan penyelesaian SPLDV berikut dengan substitusi
a.  3x  +  2y  =  6        b.  3x  +  4y  =  3
x  -    y   =  1                  x  -   2y  =  6

Tugas
Tentukan himpunan penyelesaian SPLDV berikut dengan substitusi
a.    5x  + y  -  5  =  0        b.   3m  +  4p  =  3
17x  +   y   =   – 5                   m  -  2p  =  6

2.    Menyelesaikan SPLDV Dengan Metode Eliminasi
Misalkan kita ingin menentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV berikut :
2x  -   y    =  2         …………  1)
3 x -  2y  =   1        …………  2)
Misalnya kita akan mengeliminasi variabel y. Karena koefisiennya tak sama, maka kita akan mengalikan  pers 1) dan  2) dengan konstanta yang bersesuaian sehingga koefisien  y  menjadi sama.
2x  -   y    =  2      x 2        4 x -  2 y = 4
3x  -  2y  =  1        x 1        3x  -  2 y =  1   _
x  -  0    =  3
x  =  3
Mengeliminasi variabel  x
2x  -   y    =  2       x 3        6 x -  3 y = 6
3x  -  2y  =  1        x 2        6x  -  4 y =  2   _
0  +  y   =  4
y   =  4
Jadi himpunan penyelesaian =   (3 , 4)

LEMBAR KERJA SISWA (LKS)
Tentukan himpunan penyelesaian SPLDV berikut dengan cara eliminasi :
2x  +  y  =  10
3x  -  2y =  15

Solusi
Mengeliminasi variabel y

2x  +  y  =  10         x  ..    .        4x  +  2y  =  20
3x  -  2y =  15      x  …            ….   -  …..  =  ….    +

….. x +  0  =  …..
x   =  …..
Mengeliminasi variabel  x
2x  +  y  =  10         x  ..    .        ….  +  …..  =  …..
3x  -  2y =  15      x  …            ….   -  …..  =  ….   _

0  +  .. .   =  ………
…… =  ………
Himpunan penyelesaian  =   (……., ………)
Aktivitas Kelas

Tentukan himpunan penyelesaian   SPLDV berikut dengan metode eliminasi
a.    5x  +  11y  +  13  =  0    b.   3m  +  4p  =  3
-3x  +    7y  -   35  =  0             m  -  2p  =  6

Tugas
Tentukan himpunan penyelesaian   SPLDV berikut dengan metode eliminasi
a.  4x  -  3y  =  31        b.  4y  -  2x  =  44
2x  +  5y  =  33             2y  +  3x  =  22

3.    Menyelesaikan SPLDV Dengan Metode Eliminasi dan Substitusi
Contoh :
Tentukan himpunan  Penyelesaian  dari
2x  -  3y  =  4        ………  1)
7x  +  2y =  39        ………  2)
Solusi
2x  -  3y  =  4       x  7            14x  -   ……  y   =   ………
7x  +  2y =  39     x  2            ….x  +          y   =   ………    __
0   -  …….  y   =  ……….
y   =   ………

Substitusikan  y  =  ………   ke persamaan  1)
2x  -  3y  =  4
2x  -  3( ….. )  =  ………
2x  -  ………    =   ………
2x  =  ……….
x  =  ………
Himpunan penyelesaian  =   (……., ………)

Aktivitas Kelas
Tentukan penyelesaian SPLDV berikut dengan metode eliminasi-substitusi
6y  -  x  =  20
y  -    x  =  0

Tugas
Tentukan penyelesaian SPLDV berikut dengan metode eliminasi-substitusi
a.  2x  -  3y  =  8        b.  3x  +    y  =  5
x  -  2y  =  6             2x  +  3y  =  1

3.1.2   Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel ( SPLTV )
SPLTV dengan variabel x, y, z secara umum dinyatakan sebagai berikut :
a1x + b1y + c1z = d1
a2x + b2y + c2z = d2
a3x + b3y + c3z = d3                dengan  ai, bi, ci, di   R, i  = 1, 2, 3
Menyelesaikan SPLTV berarti menentukan nilai variabel x, y, dan z yang memenuhi ketiga persamaan linear tersebut.
Penyelesaian dari SPLTV adalah HP =   (x, y, z)
Untuk menentukan HP dari SPLTV dengan metode gabungan eliminasi dan substitusi
Contoh
Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLTV :
x  -  y  +  2z   =  5  …………….1)
2x  +  y  -  z     =  9  …………….2)
x  – 2y  + 3z  =  4  …………….3)
Solusi
Misalkan kita akan mengeliminasi variabel x
*  1) dan 2)
x  -  y  +  2z  =  5      x  2       2x  -  2y  +  4z  =  10
2x  +  y  -   z   =  9      x  1    2x  +   y   -    z  =   9    _
-  3y  +  5z  =  1     …………4)
*  1) dan 3)
x  -  y  +  2z   =  5
x  – 2y  + 3z  =  4    _
y  -    z  =  1     ………..  5)

•    4) dan  5)
-  3y  +  5z  =  1      x  1        -3y  +  5z  =  1
y  -     z  =  1      x  3          3y  -  3z  =  3     +
2z  =  4
z  =  2
Substitusikan  z   =   2   ke  5)
y  -   z  =  1
y  -  2  =  1
y  =  1 + 2
y  =  3
Substitusikan  y  =  3  dan  z  =  2  ke  1)
x  -  y  +  2z  =  5
x  -  3  +  2(2)  =  5
x  -  3  +  4  =  5
x  +  1  =  5
x  =  4
Jadi himpunan penyelesaian =    (4, 3, 2)

LEMBAR KERJA SISWA (LKS)
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear berikut :
2x  +   y   -  z   =  9    ………… 1)
X  +  2y  +  z  =  6    ………… 2)
3x  -   y  +  2z  =  17  ………… 3)

Solusi
•    1)  dan  2)

2x  +   y   -  z   =  9       x   1        2x  +   y   -  z   =  9
X  +  2y  +  z  =  6       x   2         2x  +  2y  + 2z = 12     _
……  + ……..  =  ………       4)
•    1)  dan  3)
2x  +   y   -  z   =  9       x  3        6x  +  3y  -  3z    =  27
3x  -   y  +  2z  =  17     x  2         …… -   ….. + …..  =  …….   _
…..   + …..  =  ………..        5)
•    4)  dan  5)
……  -   ……..  =  ………      x  ….     ……  -   ……..  =  ………
……  -   ……..  =  ………      x  ….    ……  -   ……..  =  ………   +
…….   =  ……..
z   =  ………
Substitusikan   z   =  ……….       ke  4)
……  -   ……..  =  ………
……  -   ……..  =  ………
……..  =  ………
……..  =  ………
Substitusikan  y  = ……….        ,  z  =  ……………..  ke  1)
……  + …….. – ……….. =  ………
……  + …….. – ……….. =  ………
……..  =  ………
……..  =  ………
Jadi himpunan penyelesaian =   (……., ………, ……..)

Aktivitas Kelas / Tugas
Tentukan himpunan penyelesaian  SPLTV berikut
a. 3x  +  2y  +  2z  =  1        b.  3x  +  y  +  2z  =  1
x  +  2y  +  2z  =  1                 2x  +  3y  +  4z  =  -12
x  +  3y  +  5z  =  6                  x  -  2y  +  z  =  -5

3.1.3 Sistem Persamaan Linear Dan Kuadrat Dua Variabel (SPLKDV)
Sistem persamaan linear dan kuadrat dua variabel  x dan y secara umum berbentuk :
y  =  ax  +  b
y  =  px2 + qx + r    dengan   a, b, p, q  dan  r    R
Untuk menentukan himpunan penyelesaian  SPLKDV  digunakan  metode  substitusi – eliminasi
Contoh
Tentukan SPLKDV  berikut :
y  =  6x  -  6    ………. 1)
y  =  x2 + 3    ………. 2)
Solusi
x2 + 3  =  6x  -  6
x2 -  6x  +  9  =  0
(x – 3 )( x – 3) = 0
x  =  3
x  =  3  substitusi  ke  1)
y  =  6x  -  6
=  6(3) – 6
=  18  -  6
y  =  12

Untuk Lebih lengkapnya, bisa di baca n klik  blogger ini Ilmuhamster.blogspot.com

 

About these ads

Discussion

3 thoughts on “Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

  1. ajarannya lengkap banget

    Posted by wenny trijayanti marpaung | December 1, 2011, 5:39 am
  2. kalo misal’a soal’a tuh bentuk pecahan & hrus di selesaikan scara eliminasi, subtitusi, & gabungan gmna cara’a ?

    Posted by salmin simbogolo | January 6, 2012, 8:45 am

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

Follow

Get every new post delivered to your Inbox.

%d bloggers like this: